В арифметической прогрессии сумма первых 15 членов равна 20, а сумма первых 20 членов равна 15. Найдите сумму первых 35 членов

Дано: S₁₅=20 S₂₀=15 ======= Формула [latex]S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n [/latex] Поэтому [latex]S_{15}= \frac{2a_1+14d}{2}\cdot 15 \\ \\ S_{20}= \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20 [/latex] Решаем систему [latex] \left \{ {{ \frac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=20 \atop { \frac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=15}} \right. [/latex] Упрощая получим [latex] \left \{ {{30a_1+210d=40 \atop { 40a_1+380d=30}} \right. [/latex] или [latex]\left \{ {{3a_1+21d=4 \atop { 4a_1+38d=3}} \right. [/latex] Умножим первое уравнение на 4, второе на (-3) [latex]\left \{ {{12a_1+84d=16 \atop { -12a_1-114d=-9}} \right.[/latex] складываем -30d=7 d=-7/30 3а₁=4-21·(-7/30) 3а₁=8,9 а₁=89/30 [latex]S_{35}= \frac{2a_1+34d}{2}\cdot 35= \frac{178- \frac{238}{30} }{2}\cdot 35[/latex]