В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ BD. Угол BAD=85°, угол CBD=65°, угол ADB=30°, AB=BC. Найдите градусные меры неизвестных углов четырёхугольника ABCD.

Градусные меры, приведены на рисунке, решение: 1. В красный на рисунке обведены те градусы что не заданы в условии, тогда исходя из условия данных углов, найдем угол DBA: Получаем, что DBA равен 65 градусов. 2. Треугольник ABD = треугольнику DBC: 1) ВD - общая сторона 2) угол ABD= углу DBC(доказано выше) 3) АВ=ВС (из условия) Получаем что треугольники равны, по двум сторонам и углу между ними. 3. У равных треугольников соответствующие элементы равны, получаем: 1)Угол BDA= углу BDC = 30  2) угол DAB = углу BCD = 85 4.Проверим правильно ли мы нашли, сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов: Что и требовалось доказать. Ответ: 30, 65, 80 градусов