В геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 6 а разность между первым и третьим членами равна 3.Найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии.

Исходя из условия, получим систему уравнений [latex]\left \{ {{b_1+b_1q=6} \atop {b_1-b_1q^2=3}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{b_1(1+q)=6} \atop {b_1(1-q^2)=3}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{b_1(1+q)=6} \atop {b_1(1-q)(1+q)=3}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{b_1(1+q)=6} \atop {6(1-q)=3}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{b_1(1+q)=6} \atop {1-q=0.5}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{b_1=4} \atop {q=0.5}} \right.[/latex] Находим сумму [latex]s_6=\frac{b_1(1-q^6}{1-q})=\frac{4(1-\frac{1}{64})}{1-0.5}=\frac{4(1-\frac{1}{64})}{0.5}=[/latex] [latex]=8(1-\frac{1}{64})=8-\frac{1}{8}=7\frac{7}{8}[/latex]