В коло вписані правильні трикутник і квадрат. Знайти сторону квадрата, якщо сторона трикутника √6 дм.

Пусть радиус окружности равен R. Сторона а правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна: а = 2Rcos30° = 2R*(√3/2) = R√3. Отсюда, зная сторону треугольника, находим радиус: R = a/√3 = √6/√3 = √2. Сторона квадрата, вписанного в эту же окружность, равна R√2 = √2*√2 = 2. Ответ: сторона квадрата равна 2.