В конус,угол при вершине осевого сечения которого равен 60градусов,вписан шар. Наидитеобъём конуса, если объём шара равен 2

Объем шара: [latex]V=\frac{4\pi*R^3}{3};[/latex] Радиус шара: [latex]R=\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}.[/latex] В осевом сечении конуса - равносторонний треугольник, с высотой равной утроенному радиусу шара: [latex]h=3*\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}.[/latex] Радиус основания конуса: [latex]r=\frac{h}{tg60}=\frac{h}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}*\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}.[/latex] Объем конуса: [latex]V_k=\frac{\pi*r^2*h}{3}=\frac{\pi*3\sqrt[3]{\frac{9}{4\pi^2}}*3\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi}}}{3}=3\pi*\frac{3}{2\pi}=4,5.[/latex] Ответ: 4,5.