В кубе АВСДА1В1С1Д1 проведено сечение через вершину А середину ребра ВС и центр грани ДСС1Д1. вычислите площадь сечения если сторона куба равна а

Проще всего оказалось решить эту задачу методом треугольников по Герону. По построению найдены координаты точек пересечения рёбер СС1 и ДД1 (для упрощения длина ребра взята равной 1). Координаты точки А:   ax     ay      az                                           1      0        0. Координаты точки К:    bx     by     bz                                           0     0.5     0. Координаты точки С2:  cx   cy     cz                                           0     1      0.3333. Находим длины сторон:     АК                   КС2               АС2                                         1.118034      0.6009252       1.45297. Здесь сторона АС2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении. Отсюда находим площадь треугольника АКС2: Периметр равен Р = 3.1719255, полупериметр равен Р/2 = 1.58596. S AKC2= 0.3118048. Теперь переходим ко второму треугольнику АС2Д2: Координаты точки А:   ax     ay      az                                            1      0        0. Координаты точки С2:  cx      cy        cz                                            0        1      0.3333. Координаты точки Д2:  cx      cy       cz                                            1       1      0.6667. Длины сторон равны:  АС2               С2Д2                АД2                                  1.4529663       1.0540926         1.20185. Периметр равен Р =  3.7089093, полупериметр равен Р/2 = 1.85445. S AС2Д2 = 0.6236096. Сумма площадей треугольников равна площади искомого сечения: S AКС2Д2= 0.3118048 + 0.6236096 =  0.935414364а².