В кубе АВСДА1В1С1Д1 точки Е и F середины отрезков ВД И С1С. Доказать, используя векторы что прямые ВС1, EF и ДС параллельны одной плоскости

[latex]\overrightarrow{C_1B}=\overrightarrow{C1C}+\overrightarrow{CB}[/latex] [latex]\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{C_1C}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD})[/latex] Таким образом, видим, что [latex]\overrightarrow{FE}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{C_1B}+\overrightarrow{CD})[/latex]. А это и означает, что векторы [latex]\overrightarrow{BC_1}[/latex], [latex]\overrightarrow{EF}[/latex] и [latex]\overrightarrow{DC}[/latex]  компланарны, т.е. соответствующие им прямые параллельны одной плоскости.