В кубе со стороной а найдете расстояние между прямыми B1D и AA1

Можно пристроить к кубу ABCDA1B1C1D1 другой такой же куб следующим образом. Продлим ребра А1А, В1В, С1С, D1D за точки А,В,С,D. на длину ребра куба и через полученные точки A2,B2,C2,D2 проведем плоскость II АВС. Ясно, что я просто "приставил снизу" еще один куб, идентичный исходному. Очевидно, что А2С II AC1, поэтому угол между СЕ и АС1 равен углу А2СЕ.Замкнем треугольник А2СЕ, проведя А2Е в плоскости А2А1D1D2. В треугольнике А2СЕ очень просто вычисляются все стороны.A2C = √3; (это - диагональ куба, ребро принимаем за единицу длины, то есть ребро куба 1).из прямоугольного тр-ка А2ЕD2 с катетами A2D2 = 1; D2E = 3/2; находим А2Е = √(1^2+(3/2)^2) = √13/2;аналогично из треугольника DCECЕ = √(1 + (1/2)^2) = √5/2;Обозначим косинус угла А2СЕ как х. По теореме косинусов13/4 = 3+5/4 - x*2*√(5*3)/2;x = 1/√15 = √15/15; это - косинус искомого угла.