В квадрате ABCD A(-2;1) и B (3;3). Найдите координаты других вершин квадрата

[latex]|AB|= \sqrt{(x_B-x_A) ^{2}+(y_B-y_A) ^{2} }= \sqrt{(3-(-2))^{2}+(3-1) ^{2} }= \\ = \sqrt{29} [/latex] Точка находится на расстоянии√29 и лежит на прямой, перпендикулярной АВ Напишем уравнение прямой АВ: у=kx+b Подставим координаты точек А и В для нахождения коэффициентов k и b^ 1= - 2k+b    ⇒    b=1+2k 3=3k+b    ⇒3=3k+1+2k    ⇒2=5k      k=2/5 Любая прямая перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k =-5/2 (Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно -1) у=-(5/2)x+b Для нахождения прямой, проходящей через точку С, подставляем координаты точки В 3=-(5/2)·3+b  ⇒    b=10,5 у=-2,5х+10,5 Пусть первая координата точки С равна х, тогда вторая координата у=-2,5х+10,5 [latex]|BC|= \sqrt{(x_C-x_B) ^{2}+(y_C-y_B) ^{2} }= \sqrt{(x-(3))^{2}+(-2,5x+10,5-3) ^{2} }= \\ = \sqrt{29} [/latex] Решаем уравнение (х-3)²+(-2,5х+7,5)²=29 7,25х²-43,5+36,25=0 D=(-43,5)²-4·7,25·36,25=841 х₁=(43,5-29)/14,5=1          х₂=(43,5+29)/14,5=5 тогда у₁=-2,5х₁+10,5=-2,5·1+10,5=8             у₂=-2,5х₂+10,5=-2,5·5+10,5  =-2 Для нахождения прямой, проходящей через точку В,  подставляем координаты точки A 1=-(5/2)·(-2)+b  ⇒    b=-4 у=-2,5x-4 Пусть первая координата точки D равна х, тогда вторая координата у=-2,5х-4 [latex]|AD|= \sqrt{(x_D-x_A) ^{2}+(y_D-y_A) ^{2} }= \sqrt{(x-(-2))^{2}+(-2,5x-4-1) ^{2} }= \\ = \sqrt{29} [/latex] Решаем уравнение (х+2)²+(-2,5х-5)²=29 7,25х²+29х=0 х(7,25х+29)=0 х₁=0                 или    х₂=-29/7,25=-4  тогда у₁=-2,5x₁-4=-2,5·0-4=-4        у₂=-2,5·(-4)-4=6 Ответ. С(1; 8)    или   С(5; -2)              D(0;-4)    или      D(-4: 6)