В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 3 золотых монеты получить 6 серебряных и 2 медные; 2) за 7 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную. У Николы были только золотые монеты. После по...

Запишем кратко условия обмена: 1,  3з = 6с + 2м; 2.  7с = 3з + 1м Если их просуммировать, то 1с = 3м, это значит, что если бы эти операции совершались одинаковое число раз, то число серебряных монет  было бы в три раза меньше медных, у нас же серебряных 27, а медных всего 19. Значит, количество обменов по операциям различно.(по первой больше!) Пусть по первой проведено Х обменов, по второй У обменов.Тогда операции можно переписать в виде: 3зХ = 6сХ + 2мХ ---- получается 6Х серебряных, 2Х медных (из 3Х золотых) 7сУ = 3зУ + 1мУ ---- тратится 7У серебряных,  получается 1у медных (и 3У золотых) Количество медных и серебряных монет дано в условии, поэтому можно записать систему: {6Х - 7У = 27 (серебряных монет); {2Х + У = 19 ( медных монет);  найдем из второго, что  У = 19 - 2Х и подставим в первое: 6Х - 7(19 - 2Х) = 27;   6Х - 133 + 14Х = 27;   20Х = 160 ;  Х = 8 (обменов); У = 19 - 2Х = 19 - 2*8 = 3 (обмена) Мы получили 8 обменов по первой и 3 обмена по второй операции. По первой  мы тратили каждый раз по 3 золотые монеты, а по второй - получали. Каждый обмен по 3 золотые монеты. 8 *3 - 3*3 = 24 - 9 = 15 (монет) ---- потрачено золотых монет! Ответ: количество золотых монет уменьшилось на 15. Проверка: {8*3з = 8*6с + 8*2м {3*7с = 3*3з + 3*1м 24з - 21с = 48с + 9з + 16м + 3м;    (24з - 9з) = (48с - 21с) + (16м + 3м); 15з = 27с + 19м, что соответствует условию!