В окружность радиуса 10 вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2:5:17. Найдите площадь треугольника.

глы треугольника равны: 2*pi/24; 5*pi/24; 17*pi/24 Площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sin(c) a=2R*sin(5*pi/24) b=2R*sin(17*pi/24)=2R*sin((pi-7*pi)/24=2R*sin(7*pi/24) sin(c)=sin(2*pi/24) Тогда S=(1/2)*2R*sin(5*pi/24)*2R*sin(7*pi/24)*sin(2*pi/24)= =2R^2*sin(5*pi/24)*sin(7*pi/24)*sin(2*pi/24)= =2R^2*sin(2*pi/24)*[(1/2)*cos((7*pi-5*pi)/24)-(1/2)*cos(7*pi+5*pi))/24]= =R^2*sin(pi/12)*cos(pi/12)-R^2*sin(pi/12)cos(pi/2)= =R^2*(1/2)*sin(pi/6)= =R^2*(1/2)*(1/2)= =R^2/4