В окружность радиусом 10 см вписан квадрат.Найдите площадь квадрата и длину окружности , вписанной в этот квадрат

Радиус описанной окружности - это половина диагонали квадрата, значит диагональ равна 2*10=20 см. Сторону квадрата можно найти по теореме Пифагора. Если квадрат обозначить ABCD, при этом AC и AD - диагонали квадрата, то [latex]AC^2=AB^2+BC^2[/latex] Так как AB=BC (стороны квадрата), то получим [latex]AC^2=2AB^2[/latex] Отсюда находим AB [latex]AB= \sqrt{ \frac{AC^2}{2} } = \frac{AC}{ \sqrt{2} }= \frac{20}{ \sqrt{2} } [/latex] Площадь квадрата [latex]S=AB^2= (\frac{20}{ \sqrt{2} }) ^{2}= \frac{400}{2}=200 cm^{2} [/latex] Для нахождения радиуса вписанной окружности надо найти радиус, а он будет равен половине стороны квадрата, т.е.  [latex]R= \frac{AB}2} = \frac{20}{2 \sqrt{2} }= \frac{10}{ \sqrt{2} } [/latex] [latex]l=2 \pi R=2*3,14*\frac{10}{ \sqrt{2} }=44,4cm [/latex]