В окружность вписан равносторонний треугольник АВС. На дуге АС взята произвольная точка М. Длины отрезков МА и МВ соответственно равны 2 и 10. Найдите длину МС.

7   Теорема косинусов для треугольника AМC AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC   Теорема косинусов для треугольника BМC BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC   AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2   AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC   АМ и ВM знаем 2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC 4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC   Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник. Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120   4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60 4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2 4+2*CM=100-10*CM 12*CM=96 СМ=8