В окружность вписана трапеция, диагонали которой перпенди- кулярны друг другу, а о

Если диагонали трапеции АВСД перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке Е, то треугольники АЕД и ВЕС подобны друг другу и имеют острые углы в 45 °. АЕ = АД*cos 45° = 9√2*(1/√2) = 9. EC = BC*cos 45° = 3√2*(1/√2) = 3. Диагонали АС и ВД равны друг другу по свойству вписанной трапеции. АС = ВД = 9 + 3 = 12. Они образуют 2 треугольника, вписанных в ту же окружность, что и трапеция. Поэтому радиус окружности, описанной около трапеции находим по формуле радиуса окружности. описанной около треугольника. R = abc/(4S). Боковую сторону находим по теореме косинусов: СД = √(АС²+АД²-2*АС*АД*cos45°) = √(162+144-216) = √90 =  =  9.486833. Площадь треугольника АСД находим по формуле Герона: S √(p(p-a)(p-b)(p-c). Полупериметр р = (а+в+с)/2 =  17.107378. Тогда S = 54.  Детали этого треугольника:        a              b            c           p                  2p            S 9.486833   12.727922   12   17.107378   34.21475504    54       x=р-а         y=р-в           z=р-с       x*y*z        p*x*y*z        7.620545    4.379456   5.107378   170.45278     2916   cos A = 0.707107   cos B = 0.316228    cos С = 0.447214 Аrad = 0.785398     Brad = 1.249046    Сrad = 1.107149 Аgr = 45                 Bgr = 71.565051    Сgr = 63.434949. Теперь находим радиус: R = ( 9.486833*12.727922*12)/(4*54) =  1448.972/216 =    = 6.708203932. Это же значение можно представить как R =  √45 = 3√5. Площадь треугольника АСД можно найти проще: S = (1/2)*АД*АС*sin 45° = (1/2)*9√2*12*(1/√2) = 54. Радиус окружности можно определить через корни: R = ((√90)*(9√2)*12)/4*54 = 108√180/216 = √45.