В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ = 9 см, меньше АСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.

1) Пусть O - центр окружности, тогда центральный угол AOB=2*30=60 градусов (т.к. вписанный угол BCA=30 градусов) 2) Проведём OM - т.к. OM проходит в середину хорды, то OM перпендикулярно AB. 3) Рассмотрим треугольник AOB - OM высота равнобедренного треугольника, значит и биссектриса. Угол MOB=60/2=30 градусов. 4) Треугольник MOB - прямоугольный с гипотенузой 6 (OB - радиус), значит катет BM, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. 6/2=3 5) Т.К. по условию MB=MA, то MA=3 6) Точка M внутренняя точка окружности, через неё проходят две пересекающиеся хорды, значит выполняется условие: BM*AM=EM*CM 7) с учётом вышенаписанного получим: 3*3=EM*9, отсюда EM=1. 8) CE=EM+MC=1+9=10 см