В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 8,6. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности.

По условию задачи в сновании находится прямоугольный треугольник, (по квадратам сторон: 6²+8² = 10²). Так как грани наклонены под равным углом к основанию, то проекции рёбер на основание находятся на биссектрисах треугольника основания. Ось пирамиды находится на пересечении биссектрис. Отсюда вывод: высота пирамиды равна радиусу вписанной в треугольник окружности. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен: r = (a+b-c) / 2 = (6+8-10) / 2 = 2. Тогда и высота Н = 2. а апофема - 2√2. Площадь боковой поверхности пирамиды равна: Sбок = (1/2)Р*r = (1/2)*(6+8+10)*2√2 = 24√2. Площадь основания So = (1/2)6*8 = 24. Площадь полнойповерхности пирамиды равна 24√2 + 24 = 24(1+√2) =  57.94113.