В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5, 12 и 13. Боковые грани наклонены к ее основанию под равными углами. Высота пирамиды равна 4√2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 4 дня тому

можно было и больше баллов поставить, задачка прикольная).. итак поехали:стороны основания 5, 12 и 13 - это стороны прямоугольного треугольника(25+144=169 теорема пифагора), а значит радиус вписаной окружности в основание равен р=(5+12-13)/2=2.. есть такая формула)т.к. угол наклона у граней одинаковый, то и высоты у треугольников составляющих эти грани тоже будут одинаковы и будут составлять с высотой пирамиды и радиусом вписаной окружности в основание одинковые прямоугольные треугольники, и будут равны:Н=корень( (4*корень(2))^2 + 2^2 ) = 6площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её граней, найдём каждую полупроизведением высот на их основания:S= 5*6/2+12*6/2+13*6/2 = 15+36+39 = 90