В основании прямой треугольной призмы ABCA B C 1 1 1 лежит равнобедренный ( AB BC = ) треугольник ABC . Точки K и M — середины рёбер A B1 1 и AC соответственно. а) Докажите, что KM KB = . б) Найдите угол между прямой KM и пло...
В основании прямой треугольной призмы ABCA B C 1 1 1 лежит равнобедренный
( AB BC = ) треугольник ABC . Точки K и M — середины рёбер A B1 1 и AC
соответственно.
а) Докажите, что KM KB = .
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1
, если AB = 8,
AC = 6 и 1 AA = 3
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОснования призмы всегда параллельны, поэтому тангенс угла между плоскостями (А₁В₁С₁) и (ACP), который нужно найти, равен тангенсу угла между плоскостями (АВС) и (ACP), который будем искать.
Угол плоскостями (АВС) и (ACP) -- это ∠BQP, где BQ -- высота Δ АВС.
Высота BQ равнобедненного Δ АВС является ещё и медианой, поэтому АQ = АС/2 = 16/2 = 8.
По теореме Пифагора: .
По условию BP = BB₁/2 = 24/2 = 12.
tg∠BQP = BP/BQ = 12/6 = 2
Расстоянием от точки B до плоскости (APC) будет перпендикуляр BR.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы