В основі циліндра проведено хорду, що стягує дугу [latex] \alpha [/latex]. Відрізок, який сполучає центр іншої основі із серединою цієї хорди, дорівнює l і утворює з площиною основний кут [latex] \beta [/latex]. Знайти об'єм ци...
В основі циліндра проведено хорду, що стягує дугу [latex] \alpha [/latex]. Відрізок, який сполучає центр іншої основі із серединою цієї хорди, дорівнює l і утворює з площиною основний кут [latex] \beta [/latex]. Знайти об'єм циліндра.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕМ - высота цилиндра, точки Е и М - центы верхнего и нижнего оснований. АВ - хорда, ∠АМВ=α. АН=НВ, Н∈АВ, ∠ЕНМ=β, ЕН=l.
В тр-ке ЕМН ЕМ=ЕН·sinβ=l·sinβ.
МН=l·cosβ.
В тр-ке АНМ ∠АМН=α/2.
АМ=МН/cos(α/2)=l·cosβ/cos(α/2). АМ - это радиус основания.
Объём цилиндра: V=SH=πR²H=π·АМ²·ЕМ,
V=π·l·sinβ·l²·cos²β/cos²(α/2)=πl³·sin2β·cosβ/2cos²(α/2) - это ответ.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы