В параллелограмме ABCD диагонали равны.Докажите что ABCD является прямоугольником.

возьмем параллелограмм ABCD с диагоналями АС и BD так как это параллелограмм, AB=CD и AD=BC если вдобавок AC=BD, то треугольники ABC, АВD, BCD и ACD равны по трем сторонам следовательно, равны все углы в этих треугольниках, противолежащие AC и BD => все углы параллелограмма равны => все углы параллелограмма прямые

в паралелограмме  диагонали в точке пересечения делятся пополам так как диагонали равны, то полудиагонали тоже равны треугольники, образованные стороной и двумя полудиагоналями - равнобедренные треугольники образованные стороной и двумя полудиагоналями попарно равны углы у вершин параллелограмма состоят из суммы углов рассмотреных треугольников значит все углы в таком параллелограмме равны равны неизвестной величине сумма 4 углов = 4*х = 360 (свойство любого 4-х угольника) отсюда х = 90 - доказано !!!