В параллелограмме ABCD , M-середина стороны BC. Биссектрисы углов A и D разбивают отрезки BM и MC пополам. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 80 см.

Есть такое свойство: биссектриса в параллелограмме отсекает равнобедренный Δ. Но его надо доказывать. Рассмотрим ΔАВМ. Для удобства обозначим: ∠МАВ=∠1, ∠МАD=∠2, ∠АМВ=∠3. Итак, ∠1=∠2(по опр. биссектр.), а ∠3=∠2(так как они накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей МА(параллельность по опр. параллелогр.)⇒∠1=∠3 ⇒ ΔВАМ - равнобедренный(по признаку)⇒ ВА=ВМ(по опр. равнобедр.Δ) А так как ВМ=МС=ВА ⇒ ВС=2ВА. Составим уравнение(приняв ВА за Х(надеюсь, не надо объяснять, по какой причине стороны параллелограмма равны): 2Х+Х+Х+2Х=80 6Х=80 Х=13[latex] \frac{1}{3} [/latex]