В параллелограмме ABCD на диагональ AC опущен перпендикуляр BO. Найдите площадь параллелограмма, если AO=8, OC=6, BO=4.

Диагональ АС делит параллелограмм на два равных треугольника: АВС и АДС ( АД=ВС, АВ=СД, АС – общая: третий признак равенства треугольников. По трем сторонам). Рассмотрим треугольник АВС: АС=АО+ОС=8+6=14 Найдем площадь треугольника АВС: Формула площади треугольника: S=1/2*a*h (где a – основание треугольника, h – высота треугольника). Sabc=1/2*АС*ВО=1/2*14*4=28 кв. ед. Так как треугольники АВС и АДС равны, то площадь параллелограмма АВСД будет равна: Sabcд=Sabc*2=28*2=56 кв. ед.