В параллелограмме ABCD отрезок AM - биссектриса угла A.Доказать,что треугольник ABM - равносторонний.

Прежде всего нужно уточнить что условие неполное  и неточное. В нем должно быть указано что АМ - биссектриса угла А и пересекает сторну ВС. И треугоольник АВМ - равнобедренный а не равносторонний.   При таком уточнении условия имеем:   Угол ВМА = углу МАД как внутренние накрестлежащие Угол МАД = углу МАВ т.к. АМ - биссектриса Следовательно Угол ВМА = Угол МАВ В треуголнике АВМ уголы при основании АМ равны следовательно треугольник АВМ - ранобедренный.