В параллелограмме АВСД острый угол при вершине А равен 30, сторона СД касается окружности радиуса 6, описанной около треугольника АВД. Определите площадь параллелограмма. 

Треугольник АВД равнобедренный. Так как касательные проведенные с одной точки равны , следовательно стороны АД=АВ   По формуле радиус описанной окружности описанной  около  равнобедренного треугольника равна    [latex]R=\frac{a^2}{\sqrt{4a^2-b^2}}\\ b^2=2a^2-2a^2*cos30\\ R=6\\ a^2=6\sqrt{4a^2-2a^2+2a^2*cos30}\\ a^2=6\sqrt{\sqrt{3}+2}a\\ a=6\sqrt{\sqrt{3}+2}\\ b=3\\ S=9\sqrt{\sqrt{3}+2}[/latex]