В параллелограмме меньшая высота и меньшая сторона равны 9 см и √82 см соответственно. Большая диагональ 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим меньшую высоту параллелограмма ABCD, опущенную из точки B на большее основание AD  как BK.  Найдем значение катета прямоугольного треугольника ABK, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. По теореме Пифагора:  AB2 = BK2 + AK2   82 = 92  + AK2  AK2 = 82 - 81  AK = 1  Продлим верхнее основание параллелограмма BC и опустим на него высоту AN из его нижнего основания.  AN = BK как стороны прямоугольника ANBK. У получившегося прямоугольного треугольника ANC найдем катет NC.  AN2 + NC2 = AC2  92 + NC2 = 152  NC2 = 225 - 81  NC2 = √144  NC = 12  Теперь найдем большее основание BC параллелограмма ABCD.  BC = NC - NB  Учтем, что NB = AK как стороны прямоугольника, тогда  BC = 12 - 1 = 11  Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию.  S = ah  S = BC * BK  S = 11 * 9 = 99  Ответ: 99 см2 .