В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60°. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь поверхности пирамиды

Полная площадь четырехугольной пирамиды состоит из площади основания и площади четырех граней.  Площадь грани равна половине произведения апофемы на сторону основания.  Площадь основания - квадрат его стороны. Для решения задачи нужно найти сторону основания и апофему. Сделаем рисунок, он несложный.  Обозначим вершины основания АВСD, вершину пирамиды М,  высоту пирамиды МО, апофему - МН. Рассмотрим треугольник МНО.  Он прямоугольный, образован высотой МО пирамиды, апофемой МН и катетом ОН, равным половине стороны основания, т.к. основание О высоты МО правильной четрехугольной пирамиды находится в центре вписанной окружности основания. Радиус ОН вписанной в квадрат окружности  равен половине стороны этого  квадрата и является проекцией апофемы.   Гипотенуза МН равна высоте МО, деленной на синус 60°.  МН=МО:sin(60°)=6:{(√3):2}=4√3  ОН=МН*sin(30°)=4√3*1/2=2√3   АВ=2*2√3=4√3  Площадь основания пирамиды равна АВ²=(4√3)²=48 см²  S(АМВ)=МН*АВ:2=(4√3*4√3):2=24 см²  S бок=24*4=96 см²  Sполн=S бок+АВ²=48+96=144 см²  ( Несколько раз пыталась приложить рисунок - не загружается. Но по описанию сделать его не будет трудно). BZS@