В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD сторона АВ основания равна 6√2, а боковое ребро МА равно 12 см. Найдите: а) площадь боковой поаерхности пирамиды б) объём пирамиды) в) угол наклона боковой грани к плоскости основания...

Решение Проведем МК - апофема по теореме Пифагора Mk=√(MA²-(AB/2)²)=√(12²-3√2²)=√128=6√2 см а) Sбок=1/2Pa=1/2*4*6√2*8√2=192 см² Найдем высоту пирамиды MO: MO=√(MK²-(AB/2))=√(8√2²-3√2²)=√110 см б) V=1/3SH=1/3*(6√2)²*√110=24√110 см³ в) угол наклона боковой грани к плоскости основания cosMKO=KO/MK=3√2/8√2=3/8 г) угол между боковым ребром и плоскостью основания MAO: cosMAO=OA/AM=6/12=1/2 MAO=60 градусов д) скалярное произведение векторов (АВ+АД)АМ=AC*AM =|AC|*|AM|cosMAO=12*12*1/2=72 см² е)радиус описанной сферы равен AO1=O1C рассмотрим треугольник АМС - равносторонний: радиус описанной окружности r=12*√3/3=4√3 Тогда площадь сферы:  S=4πr²=4π*(4√3)²=192π см²