В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД сторона основания равна 4√3 см , а боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите объем пирамиды и площадь боковой поверхности.Заранее большое спасибо

Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, в основании квадрат со стороной 4√3 см. Угол МАС=60 градусов. Рассмотрим треугольник ADC-прямоугольный. [latex]AC^{2} = AD^{2} + CD^{2} [/latex] [latex] AC^{2} = (4\sqrt{3} )^{2} + (4\sqrt{3} )^{2}[/latex][latex]AC = 4 \sqrt{6} [/latex] Проведем высоту пирамиды МО. [latex]AO = \frac{AC}{2} [/latex] [latex]AO=2 \sqrt{6} [/latex] Угол AMO=30 градусов (т.к. 180-90-60=30). Катет, лежащий напротив угла в 30 гр., равен половине гипотенузы. АМ = 2АО [latex]AM=4 \sqrt{6} [/latex] Рассмотрим треугольник АОМ-прямоугольный. [latex]MO= \sqrt{ AM^{2}- AO^{2} } [/latex] [latex]MO=6 \sqrt{2} [/latex] Площадь основания: [latex]S= AB^{2} =48[/latex] Объем пирамиды: [latex]V = \frac{1}{3} * S * h[/latex] [latex]V= \frac{1}{3} *48*6 \sqrt{2} =96 \sqrt{2} [/latex] Проведем из т.О перпендикуляр ОК к стороне AD. Рассмотрим треугольник КОМ-прямоугольный. [latex]OK= \frac{1}{2} CD[/latex] [latex]OK=2 \sqrt{3} [/latex]. [latex]MO=6 \sqrt{2} [/latex] [latex]MK = \sqrt{ (2 \sqrt{3}) ^{2}+ (6 \sqrt{2}) ^{2} } = \sqrt{84} [/latex] [latex]S (AMD) = \frac{1}{2} * MK*AD[/latex] [latex]S= \frac{1}{2} *4 \sqrt{3} * \sqrt{84} =12 \sqrt{7} [/latex] Площадь боковой поверхности:[latex]S = 12 \sqrt{7} *4 = 48 \sqrt{7} [/latex]