В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=6 см, высота равна 4 см. Найти расстояние от вершины A до плоскости грани SCD

 Основание  данной пирамиды - квадрат. ⇒ АВ||СD. 1)  Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. АВ || плоскости SCD.  2) Все точки прямой, параллельной плоскости, равноудалены от этой плоскости. ⇒  Расстояние от А до плоскости SCD равно расстоянию от любой точки стороны АВ до плоскости SCD  Проведем  через высоту пирамиды плоскость  МSН ⊥ АВСD и || AD.  Пирамида правильная, все ее апофемы равны,⇒ треугольник МSН - равнобедренный и основание высоты пирамиды лежит в центре квадрата ABCD. SO=4, OH=3 ⇒ ∆ SOH - египетский, и SH=5 ( можно найти по т.Пифагора) Расстояние от точки до плоскости  равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Расстояние от А до плоскости SCD равно МК, высоте ∆ МSH, т.е. перпендикуляру, проведенному к SH.  Высоту можем найти из площади треугольника.  Площадь треугольника равна половине произведения длин высоты  и стороны, к которой высота проведена.  S. ∆ МSH=SO•MH:2 S. ∆ МSH=4•6:2=12 S∆ MSH=MK•SH:2⇒ MK=2S:SH=2•12:5=4,8 см - это искомое расстояние.