В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SD = 15, AC = 24. Найдите длину отрезка SO.

Пирамида правильная, значит АВСD - квадрат и SA=SB=SC=SD.  Точка О - пересечение диагоналей основания. В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, то есть в точку О. Следовательно, SO - высота пирамиды, а треугольник SOС - прямоугольный. В квадрате диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит ОС=(1/2)*АС=12. Тогда по Пифагору: SO=√(SC²-CO²) или SO=√(225-144)=9. Ответ: SO=9.