В правильной призме АВСДА1В1С1Д1 сторона основания равна 1 боковое ребро 2 точка Е середина ребре АА1 найти расстояние от А до плоскостиВЕД.

Расположим призму в системе координат вершиной В в начало координат, ребро АВ по оси ОХ, ребро ВС по оси ОУ. Получим координаты точек: Е(1;0;1), В(0;0;0), Д(1;1;0) и А(1;0;0). Находим уравнение плоскости ВЕД, решив матрицу:   x-1   y-0    z-1   0-1   0-0    0-1   1-1   1-0   0-1 = 0. x - 1   y - 0    z - 1   -1       0       -1    0       1        -1 = 0(x - 1)(0·(-1)-(-1)·1) - (y - 0)((-1)·(-1)-(-1)·0) + (z - 1)((-1)·1-0·0) = 01(x - 1) + (-1)(y - 0) + (-1)(z - 1) = 0x - y - z = 0.Теперь находим расстояние от А до плоскости ВЕД по формуле:[latex]d= \frac{|A*Mx+B*My+C*Mz+D|}{ \sqrt{A^2+B^2+C^2} } [/latex] Подставим в формулу данныеd = |1·1 + (-1)·0 + (-1)·0 + 0|/√(1² + (-1)² + (-1)²) =  |1 - 0 - 0 + 0|/√(1 + 1 + 1) = 1/√3 = √3/3 ≈ 0,577350269. Эту задачу можно решить геометрически. Расстояние h до плоскости ВЕД - это перпендикуляр из точки А на высоту ЕО равнобедренного треугольника ВЕД. Если рассмотреть треугольник АЕО, то h - это высота на гипотенузу ЕО. АО - это половина диагонали основания, равно √2/2. ЕО = √(1²+(√2/2)²) = √(1+(2/4)) = √6/2 = (√2*√3)/2. h находим из пропорции подобных треугольников: [latex] \frac{h}{AE} = \frac{AO}{EO} [/latex] [latex]h= \frac{AE*AO}{EO}= \frac{1* \frac{ \sqrt{2} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2}* \sqrt{3} }{2} } = \frac{1}{ \sqrt{3} } =[/latex] 0,57735.