В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30%.Высота пирамиды 10 см.чему равно боковое ребро?S?

Пирамида правильная => высота падает в точку пересечения медиан O, а она делит эти медианы в отношении 1:2. Раз угол 30 градусов, то высота боковой грани = 2*10 = 20; Катет от точки O до грани основания = [latex]\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}[/latex] Соответственно медиана будет в 3 раза больше, то есть [latex]30\sqrt{3}[/latex] Основание - равнобедренный треугольник. Боковое ребро = a, расстояние до медианы=[latex]\frac{a}{2}[/latex]. Т.е. [latex]a^2=(\frac{a}{2})^2+(30\sqrt{3})^2 = \frac{1}{4}a^2+2700 [/latex] [latex]\frac{3}{4}\cdot a^2=2700; a^2=900\cdot 4=9\cdot100\cdot4; a=3\cdot10\cdot2=60 [/latex]   Если нигде не ошибся, то как-то так...