В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен корень из 3 см. Апофема пирамиды равна 2 корней из 7 Найдите объем пирамиды

[latex]SABC-[/latex] правильная треугольная пирамида [latex]w(O;r)[/latex] [latex]r= \sqrt{3} [/latex] см [latex]SK-[/latex] апофема [latex]SK=2 \sqrt{7} [/latex] см [latex]V_n-[/latex] ? [latex]SABC-[/latex] правильная треугольная пирамида ⇒ Δ [latex]ABC-[/latex] равносторонний [latex]AB=BC=AC[/latex] [latex]r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } [/latex] [latex]r= \frac{AC}{2 \sqrt{3} } [/latex] [latex]{AC}={2 \sqrt{3} }*r[/latex] [latex]{AC}={2 \sqrt{3} }* \sqrt{3} =2*3=6[/latex]  (см) [latex]S_{ABC}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] [latex]S_{ABC}= \frac{AC^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] [latex]S_{ABC}= \frac{6^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{36 \sqrt{3} }{4}=9 \sqrt{3} [/latex] (см²) [latex]SO[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex] Δ [latex]SOK-[/latex] прямоугольный По теореме Пифагора найдем SO: [latex]SK^2=SO^2+OK^2[/latex] [latex]SO^2=SK^2-OK^2[/latex] [latex]SO^2=(2 \sqrt{7}) ^2-( \sqrt{3} )^2[/latex] [latex]SO^2=25[/latex] [latex]SO=5[/latex] (см) [latex]V_{n}= \frac{1}{3} *S_{ABC}*SO[/latex] [latex]V_{n}= \frac{1}{3} *9 \sqrt{3} *5=15 \sqrt{3} [/latex] (см³) Ответ: 15√3 см³