В правильной треугольной призме abca1b1c1 площадь основания равна 9  а боковое ребро равно 4 найдите объем пирамиды bacc1a1

Найдём сторону а основания призмы АС по заданной площади: S = (a²√3)/4, отсюда а = √(4S/√3). Подставим значение S = 9: тогда а = √((4*9)/√3) = 6/(3^(1/4)) = 2*3^(3/4). Теперь переходим к рассмотрению пирамиды bacc1a1. Основанием у неё является прямоугольник АСС1А1. Площадь его равна So = AC*CC1 = 2*3^(3/4)*4 = 8*3^(3/4). Боковая грань АВС пирамиды перпендикулярна основанию, поэтому высота пирамиды - это высота Н грани АВС: H = a*cos 30° = 2*3^(3/4)*(√3/2) = 3^(5/4). Искомый объём пирамиды равен: V = (1/3)*So*H =3^(-1)*8*3^(3/4)*3^(5/4) = 8*3 = 24 куб.ед.