В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 со стороной основания, равной 2, и          высотой, равной 1, найдите расстояние между прямыми А1В и В1С1.. 

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между ортогональными проекциями этих прямых на плоскость, перпендикулярную одной из из этих прямых. Выбираем плоскость AA1KL, где К- середина С1В1, а L - середина СВ, которой перпендикулярна прямая С1В1. Ортогональная проекция этой прямой на  выбранную плоскость есть точка К.Проекция прямой А1В на эту плоскость есть прямая A1L. дальше рассмотреть прямоугольный( К- прямой) треугольник A1KL , провести в нём высоту из точки К и найти эту высоту, которая и будет расстоянием между скрещивающимися прямыми.Высота в прямоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла равна h=a*b/с.A1K=[latex] \sqrt{3} [/latex] AL=2;KL=1; h=[latex] \frac{1* \sqrt{3} }{2} [/latex]=[latex] \frac{[latex] \sqrt{3} [/latex]}{2} [/latex]