В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 1.Найдите высоту пирамиды

Пусть пирамида называется ABCDE, где Е - верхняя точка, ABCD - квадрат-основание. Теорема Пифагора наше всё. Сначала проводим диагональ BD в основании-квадрате и по теореме находим гипотенузу (а2+б2=с2), а и б равно 1, подставляем в формулу - получается диагональ равна "корень из 2". проводим высоту в пирамиде (EF, где F - точка на диагноали BD). Эта высота будет также и медианой в равностороннем треугольнике BED, деля нашу гипотенузу BD на 2, т.е. длина отрезков BF и FD будет равно "корень из 2"/2. у нас образовался треугольник EBF. BE=1, BF тоже известно. снова пользуемся теоремой пифагора для данного треугольника и находим высоту. По моим расчетам получилось 1/(корень из 2)