В прямоугольнике ABCd на сторонах AB и Cd отмечены точки M и N так, что AM:MB=1:3, CN:ND=2:5. найдите отношение площадей четырехугольников AMND и MBCN.

Сторона АВ точкой М разбивается на два отрезка, причем АМ:МВ=1:3, т.е АВ состоит из 4 равных частей. Пусть одна часть равна х см, то АВ=4х Сторона CD разбивается на отрезки CN:ND=2:5, т.е CD состоит из 7 равных частей. Пусть такая одна чпсть равна у см. Зная, что АВ=CD, имеем 4х=7у, у=[latex]\frac{4}{7}x [/latex]  Отрезок MN разбивает прямоугольник на две прямоугольные трапеции с равными высотами h. [latex]\frac{S_{AMND}}{S_{MBCN}}=\frac{\frac{x+5y}{2}*h}{\frac{3x+2y}{2}*h}=\frac{x+5y}{3x+2y}[/latex]=[latex]\frac{x+\frac{20}{7}x}{3x+\frac{8}{7}x}=\frac{27}{29}[/latex] 

Площади трапеций S1 = AB(1/4 + 5/7)*BC/2 S2 = AB(3/4+2/7)*BC/2 S1/S2 = (7+20)/(21+8) = 27/29