.В прямоугольнике АВСД, АВ =4 см, ВС= 5 см. Точка Р принадлежит отрезку ВС. В четырехугольник АРСД вписана окружность. Вычислите периметр четырехугольника вершинами которого являются точки А, Д, центр окружности и середина стор...

Соединив точки А и Р, получим прямоугольную трапецию АРСД.  Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, здесь - стороне АВ=СД, т.е. 4.  Радиус r=2 см Проведем из центра О радиусы в точки касания окружности с ВС и СД. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны. КС=СЕ=r=2 см. ВК=ВС-КС=5-2=3 см Обозначим  М середину АВ, Е - середину СД.  МО=ВК=3 см АМ=СЕ=ДЕ=4:2=2 см По т.Пифагора или как гипотенуза равнобедренного ∆ ОЕД – ОД=2√2. Р (АМОД)=АД+АМ+МО+ОД=5+2+3+2√2=(10+2√2) см или ≈ 12, 828 см