В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA1В1C1D1 АВ=5,AD=3,AA1=4. Найдите угол между прямыми BD1 и DC. Ответ дайте в градусах.

Во-первых, нарисуй прямоугольный параллепипед. Во-вторых, проведи диагональ параллепипеда ВD1 В-третьих, рассматриваем прямые ВD1 и DC. Они являются скрещивающимися, так как лежат в разных плоскостях. Однако, прямые АВ и DC параллельны друг другу, следовательно угол между BD1 и DC равен углу между BD1 и AB. Значит, теперь нам нужно найти угол между прямыми BD1 и AB. Для этого рассмотрим треугольник D1AB: 1) D1A перпендекулярно АВ по теореме о трех перпендекулярах 2) Так как нам даны числа, то находим длины сторон треугольника D1AB D1A = 5 AB = 5 D1B = 5√2 (по теореме пифагора) 3) Теперь найдем угол между прямой ВD1 и АВ. Для этого используем синус.  sinα = [latex] \frac{AD₁}{D₁B} [/latex] sinα = [latex] \frac{5}{5 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] = 45⁰ Ответ: 45⁰