В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны гипотенуза AB=20 и высота к ней, CH=8. Найдите длину меньшего из катетов треугольника ABC.

АН=АВ-ВН=20-ВН. СН²=АН·ВН=ВН(20-ВН), 8²=20ВН-ВН², ВН²-20ВН+64=0, ВН₁=4, ВН₂=16, АН₁=20-4=16, АН₂=20-16=4. Пусть ВН=4, он меньший из отрезков, тогда ВС<АС. ВС²=АВ·ВН=20·4=80, ВС=4√5 - это ответ.