В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота СД. Найдите углы треугольника АВС, если известно, чтоплощадь треугольника ДВС в 3 раза больше площади треугольника АДС.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных друг другу и подобных исходному . Площади подобных треугольников относятся, как квадраты их линейных размеров. Итак, имеем: тр-к DBC подобен тр-ку DCA, откуда ВС/СА = к. Sdbc/Sacd = 3/1 = k², то есть ВС/СА = √3/1 =  √3 = 1,732. Но ВС/СА = tgA. Значит <А = 60°, а <В = 30°