В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=75, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна 9 в корне 69. Найдите sin угла АВС

Найдем [latex]\sin \angle ABC[/latex] как [latex]\cos \angle A[/latex] ([latex]\sin \angle ABC = \cos \angle A[/latex] так как [latex]\sin(90^{\circ} - \alpha) = \cos \alpha[/latex], причем [latex]\angle ABC = 90^{\circ} - \angle A[/latex]). Итак, наша задача найти [latex]\cos \angle A[/latex] это и будет [latex]\sin \angle ABC[/latex]. Рассмотрим [latex]\triangle ACH[/latex]. Он прямоугольный, так как [latex]CH[/latex] — высота. Найдем [latex]\cos \angle A[/latex]. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Итак, прилежащий к углу [latex]\angle A[/latex] катет — [latex]AH[/latex], он нам неизвестен, но мы его найдем. А гипотенуза — [latex]AC[/latex]. Найдем неизвестный катет [latex]AH[/latex] по теореме Пифагора:  [latex]AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{75^2 - (9\sqrt{69})^2}[/latex] [latex] = \sqrt{5625 -81 * 69} = \sqrt{5625 - 5589} = \sqrt{36} = 6[/latex]. Итак, [latex]AH = 6[/latex]. Все данные для нахождения косинуса нам известны. Найдем его: [latex]\cos \angle A = \frac{AH}{AC} = \frac{6}{75} = 0.08[/latex] [latex]\sin \angle ABC = \cos \angle A = 0.08[/latex] Это ответ.