В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=90 , а высота CH , опустившаяся на гипотенузу , =72 Найдите синус угла АВС

Дано: Прямоугольный треугольник АВС.  Угол С=90 град.            СН - высота, опущенная из С на гипотенузу    СН=72            катет АС=72 Найти: синус угла АВС Решение:  Высота СН делит прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АНС и СНВ. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника =90 градусов, сл-но равны углы:  САН=НСВ =САВ                                                                                 АСН=НВС=АВС Тогда синус угла АВС (то же, что угол АСН) мы можем найти из треугольника АСН, где известны прилежащий катет и гипотенуза. Найдем противолежащий катет АН по теореме Пифагора. АН²=90²-54²=(90-53)*(90+54)=18*162=2916=54² АН=54 син АСН=54/90=0,6 Ответ: синус угла АВС=0,6