В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и СВ равны соответственно 12 см и 16 см. Найдите радиус окружности , которая касается гипотенузы АВ и сторон АСВ.

По теореме Пифагора найдём АВ АВ = корень квадратный из (АС в квадрате+СВ в квадрате) = корень квадратный из (12*12+16*16) = корень квадратный из 400 = 20 см. Запишем формулу нахождения r вписаной окружности в треугольник АСВ . r = S/p. S = (AC*CB)/2 = (12*16)/2 = 96 cм кадратных. p = (AC+AB+BC)/2 = (12+16+20)/2 = 24 cм r = 96/24 = 4 см. ВСЁ!