В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С =90 , АВ = 10 , АС= СВ+2) проведена биссектрисса СМ . найдите катеты треугольника АВС и радиус окружности , описанной около треугольника СМВ.

пусть СВ=х; тогда АС=х+2; это катеты; по т.Пифогора x^2+(x+2)^2=AB^2, x^2+x^2+4x+4=100, 2x^2+4x-96=0, x^2+2x-48=0, D=(b/2)^2-ac=1+48=49, x1=-1-7<0 - посторонний корень, х2=-1+7=6 - катет ВС, 6+2=8 - катет АС; АВ - диаметр, т.к. вписанный прямой угол С может опираться только на диаметр; значит R=10/2=5 - это радиус окружности, описанной около тр-ка АВС.