В прямоугольном треугольнике длина медианы, проведённой к гипотенузе равна 6,5 см. периметр треугольника 30 см. найдите длину меньшего из катетов треугольника.

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Тогда гипотенуза равна 2•6,5 см = 13 см. Сумма катетов равна P∆ - длина гипотенузы, т.е. сумма катетов a + b = 30 см - 13 см = 17 см По теореме Пифагора: a² + b² = 13² a + b = 17 a² + b² = 169 b = 17 - a a² + (17 - a)² = 169 b = 17 - a a² + 289 - 34a + a² = 169 b = 17 - a 2a² - 34a + 120 = 0 b = 17 - a a² - 17a + 60 = 0 b = 17 - a По обратной теореме Виета: a1 + a2 = 17 a1•a2 = 60 a1 = 5 a2 = 12 Тогда ментшиц катет равен 5 см (т.к. катета взяты случайным образом) Ответ: 5 см.