В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, радиус вписанной в него окружности равен 2, найдите площадь треугольника

рассматриваем касательные проведенные к окружности из вершин треугольника. Гипотенуза  точкой касания делится на отрезки х и 10-х - это и отрезки катетов. Сами катеты х+2 и 10-х+2=12-х используем теорему пифагора  (х+2)(х+2)+(12-х)(12-х)=10*10 х2+4х+4+144-24х+х2=100 2х2-20х=-48 х2-10х=-24 (х-5)2-25=-24 х-5=1 х=6  второй отрезок гипотенузы 10-6=4, а катеты 6+2=8 и 4+2=6 Площадь равна 1/2 *8*6=24

радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной. Пусть треугольник АВС, угол С=90градусов, О-центр вписанной окружности. Проведём радиусы ОК, ОМ, ОН, ОК=ОМ=ОН=2,  ОМ перпендикулярно ВС, ОН перпендикулярно АС, ОК перпендикулярно АВ. НС=СМ=2,  Пусть МВ=х, тогда КВ=х, АК=10-х, АН=10-х. По т. Пифагора (2+х)^2+(2+10-x)^2=10^2 4+4x+x^2+144-24x+x^2-100=0 2x^2-20x+48=0 x^2-10x+24=0 x=6. x=4 АС=6, ВС=8 S(АВС)=1/2*АС*ВС=1/2*6*8=24