В прямоугольном треугольнике катеты равны 15 см и 8 см. Найти длины отрезков, на которые вписанная в треугольник окружность длит гипотенузу точкой касания.

Смотри рисунок. Пусть ВС=15, а АС=8. Найдем по теореме гипотенузу АВ. АС²+ВС²=8²+15²=64+225=289, АВ=17. Вычислим радиус r=[latex] \frac{2S}{15+8+17}= \frac{2*60}{40}=3 [/latex] Касательные, проведенные к одной окружности из одной точки, равны. BK=BB1=15-3=12, AK=AC1=8-3=5. Ответ: 12, 5.