В прямоугольном треугольнике один из катетов в три раза больше другого,высота разбивает гипотенузу на отрезки, один из которых на восемь метров больше другого.Найдите площадь этого треугольника. Варианты ответа: 1)9 2)12 3)15 4...

Решение обозначим отрезок  в гипотенузе y тогда второй  y+8 Теперь катет     первый х второй 3x   x^2+9x^2=(2y+8)^2   высота это среднее геоеметрическое меджду отрезками Vy(y+8)  он равен (2y+8)y Решаем с { x^2+9x^2=(2y+8)^2 {  Vy(y+8)= (2y+8)y   {4x^2=(2y+8)^2 {y(y+8)=(2y+8) ^2 *y^2   поделим второе на первое    {y(y+8)/4x^2=y^2  {y(y+8)=4x^2 *y^2   {y+8=4x^2*y y=4x^2*y-8 y=4(x^2y-2)   x=V10 Тогда площадь равна V10*3V10/2=15