В прямоугольном треугольнике острый угол 15 градусов. Докажите, что произведение катетов равно половине квадрата гипотенузы.

Пойдём методом подсчётов. Обозначим стороны как а, b и с. Нужно доказать, что a·b=c²/2. tg15=a/b ⇒a=b·tg15 Из таблицы тригонометрических функций узнаём, что tg15=2-√3. Пусть а=х, тогда b=х(2-√3) a·b=x²(2-√3). По теореме Пифагора с²=а²+b² c²=x²+x²(2-√3)²=x²+4x²-4x²√3+3x²=8x²-4x²√3=4x²(2-√3). Таким образом a·b=c²/4, что противоречит требованию доказать в условии задачи. Ответ: доказано, что утверждение задачи ошибочно.